如果你去参观一个复杂机器，面对众多的零部件，如何发现其中最重要的环节而得到启发？如果你做习题，如何在众多习题的背后领悟相关的道理？在理论力学教材或辅导中，大量的习题背后都有着实际的应用背景，如果我们梳理一下，可以从习题背后发现很多值得思考的问题，视野也会更开阔。

一、离心调速器

下面是理论力学习题中关于“离心调速器”的典型题目：

图1中，设飞球调速器的主轴以匀角速度转动。设重锤的质量为M，飞球的质量各为m，各杆长度均为l，杆重可以忽略不计。试求调速器两臂的张角。

图1 离心调速器

利用动静法，加上惯性力，在动系中列写平衡方程，可以很快得到结果（具体过程略）：

如果只做到这里，它只是一个普通的习题，学生会计算，也知道调速器两臂的张角与转动的角速度有关，但是可能很多学生不一定清楚，它为什么叫“调速器”？是怎样调速的？它在历史上起到了什么作用？

实际上，上述习题只反映了离心调速器的一部分内容，如果把离心调速器画得更完整一点，它的工作原理才更清楚。至少有两种调节速度的模式。模式一见图2（a），调速器转轴与动力轴直接用皮带轮相连接（类似上面的习题），当动力轴转动快时带动调速器小球升高，使得调速器的转动惯量增加，导致动力轴转速下降。模式二见图2（b），调速器小球位置的升降通过连杆与蒸汽机进气口阀门相连，当动力轴转动快时带动调速器小球升高，连杆转动使进气口变小，导致动力轴转速下降。

模式一需要较大质量的小球才能让动力轴比较平稳地转动。因为机器本身就有一个巨大的飞轮，其转动惯量很大，因此调速器小球在不同位置要有明显不同的转动惯量；模式二更灵活，通过连杆尺寸设计可以更方便控制转动轴的速度。感兴趣的读者可以自己建模比较一下两者的控制效果和效率。

图2 调速器不同的调速模式

二、行星齿轮

行星齿轮是理论力学运动学中的常见机构。典型的行星齿轮机构如图3所示：中间有一齿轮类似太阳，旁边的齿轮类似行星：既绕中间齿轮公转，又有自转，故得名。